الجبر الخطي الأمثلة

$4 = x + 4 y$ , $y + x = 2$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y = 2 - x$

$4 = x + 4 y$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2 - x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $4 = x + 4 y$ بـ $2 - x$ .

$4 = x + 4 (2 - x)$

$y = 2 - x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x + 4 (2 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 = x + 4 \cdot 2 + 4 (- x)$

$y = 2 - x$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$4 = x + 8 + 4 (- x)$

$y = 2 - x$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 = x + 8 - 4 x$

$y = 2 - x$

$4 = x + 8 - 4 x$

$y = 2 - x$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $4 x$ من $x$ .

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $4 = - 3 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 x + 8 = 4$ .

$- 3 x + 8 = 4$

$y = 2 - x$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = 4 - 8$

$y = 2 - x$

خطوة 3.2.2

اطرح $8$ من $4$ .

$- 3 x = - 4$

$y = 2 - x$

$- 3 x = - 4$

$y = 2 - x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 4$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 4$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{4}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 2 - x$ بـ $\frac{4}{3}$ .

$y = 2 - (\frac{4}{3})$

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 - (\frac{4}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{6 - 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 4.2.1.4.2

اطرح $4$ من $6$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

خطوة 7